Question

Dane są punkty A(-2:2) B(-4:4) C(1:2) D(5:-2).

a) narysuj czworokąt w układzie współrzędnych.

b) oblicz pole czworokąta

c) napisz równanie prostej AB

d) oblicz odległość punktu C od prostej AB.

Answer 1

b) Pole czworokąta:

Czworokąt skłąda się z dwóch trójkątów, których podstawa zawiera się w prostej (AC).

P=P(ΔABC)+P(ΔACD)=3+6=9 [j²]

---

Pole ΔABC:

a=3

h=2

P=ah/2

P=3

Pole ΔACD

a=3

h=4

P=ah/2

P=6

-------------------

c) Równanie prostej (AB):

{2=-2a+b

{4=-4a+b

---

{b=2+2a

{4=-4a+2a+2

---

{b=2+2a

{-2a=2

---

{b=2+2a

{a=-1

---

{b=0

{a=-1

Równanie prostej: y=-x

-------------------

c) Odległość punktu od prostej:

Dana jest prosta w postaci ogólnej:

Ax+By+C=0

Odległość punktu P(x₁, y₁) wyraża się wzorem:

d=[|Ax₁+By₁+C|]/[√(A²+B²)]

---

Odległość punktu C(1, 2) od prostej (AB):

(AB): y=-x

x+y=0

A=1, B=1, C=0

d=[|1+2|]/[√(1²+1²)]

d=3/√2

d=3√2/2