Dos pequeñas esferas, de masas respectivas m1 y m2 kg, cuelgan de un punto común mediante sendos hilos de longitud L m, como se indica en la figura 4. La esfera m2 se encuentra en reposo y la esfera m1 se abandona a partir de la posición que se indica, de modo que tenga lugar una colisión frontal y perfectamente elástica entre ambas esferas. Determinar la altura a la que ascenderá cada esfera después del primer choque.
m1 (kg) 2.20
m2 (kg) 2*m1
L (m) 0.440
m1 (kg) 2.20
m2 (kg) 2*m1
L (m) 0.440
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar la velocidad con la que la esfera 1 golpea a la esfera 2.
Como no se tienen datos con respecto al lugar desde donde se lanza la esfera 1, se asumirá una distancia d por encima de la esfera 2.
Se aplica un balance de energía entre el punto de inicio y final de la esfera 1.
Ec2 = Ep1
m1*V^2/2 = m*g*h
V^2/2 = g*h
Se toma como referencia de la energía potencial a la altura de la esfera 2, por lo tanto se tiene que:
V^2/2 = 9,8*d
V = 4,427*√d
La velocidad con la que la esfera 1 choca a la esfera 2 es de 4,427*√d, debido a que falta un dato en el enunciado.
2) Determinar la velocidad de ambas esferas después del choque.
Las ecuaciones para las velocidades de las esferas al chocar son:
V1 = (m1 - m2)*V/(m1 + m2)
V2 = 2*m1*V/(m1 + m2)
Datos:
m1 = 2,2 kg
m2 = 2*m1 = 4,4 kg
Sustituyendo los valores se tiene que:
V1 = (2,2 - 4,4)*4,427*√d/(2,2 + 4,4) = - 1,476√d
|V1| = |- 1,476√d| = 1,476√d
V2 = 2*2,2*4,427*√d/(2,2 + 4,4) = 2,951√d
Las velocidades de las esferas 1 y 2 son V1 = 1,476√d y V2 = 2,951√d respectivamente.
3) Determinar la máxima altura que alcanzan las esferas.
Para determina la altura de cada esfera se aplica un balance de energía.
Luego del choque, las esferas están en la referencia donde Ep = 0, por lo tanto en ellas solo hay energía cinética. Por otro lado en su punto más alto las esferas se detienen (V = 0), eso quiere decir que solo habrá energía potencial.
m*V^2/2 = m*g*h
V^2/2 = g*h
Para la esfera 1:
Datos:
V1 = 1,476√d
g = 9,8 m/s²
Sustituyendo se tiene que:
(1,476√d)^2/2 = 9,8*h1
h1 = 0,111*d
Para la esfera 2:
Datos:
V2 = 2,951√d
g = 9,8 m/s²
Sustituyendo:
(2,951√d)^2/2 = 9,8*h2
h2 = 0,444*d
La altura máxima que alcanzan las esferas 1 y 2 luego del choque son h1 = 0,111*d y h2 = 0,444*d respectivamente.