DOS ANGULOS SON TALES QUE LAS MEDIDAS DE SUS COMPLEMENTOS ESTAN EN RAZON 3 A 2 MIENTRAS QUE LAS MEDI.... Question from @NOSEMATEJA

October 2018 1 13 Report

DOS ANGULOS SON TALES QUE LAS MEDIDAS DE SUS COMPLEMENTOS ESTAN EN RAZON 3 A 2 MIENTRAS QUE LAS MEDIDAS DE SUS SUPLEMENTOS ESTAN EN RAZON DE 9 A 8 ENCUENTRE LA MEDIDA DE CADA ANGULO

preju Es un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Te lo planteo y lo resuelves tú, vale?

Un ángulo será "x" y su complemento será "90-x"
El otro será "y" y su complemento será "90-y"

Si sus complementos están en razón 3 a 2 se plantea la proporción así:
"90-x" es a "90-y" como 3 es a 2 ... expresado como ecuación es...

$\frac{90-x}{90-y} = \frac{3}{2}$ ... ya tengo una ecuación.

Con la otra se razona de igual modo...
El suplemento de "x" será "180-x"
El suplemento de "y" será "180-y"

La ecuación es:
$\frac{180-x}{180-y} = \frac{9}{8}$

Y ya tienes las dos ecuaciones. Sólo queda resolver el sistema que supongo que sí sabrás, no?

En comentarios me dices que no sabes resolver el sistema. Te lo resuelvo...

Lo primero es multiplicar las fracciones en cruz, como si fuera una división de fracciones.
$180-2x=270-3y \\ \\ 1440-8x=1620-9y$

Ahora resolveré por reducción eliminando la "y" en las dos ecuaciones y para ello tengo que multiplicar por (-3) la primera de ellas para que me quede (9x) y al sumar luego con la segunda ecuación se elimine ese término.

$(180-2x=270-3y)*(-3) \\ \\ -540+6x=-810+9y$

Esta ecuación resultante la sumo miembro a miembro con la otra...

1440-8x=1620-9y
-540+6x=-810+9y
————————
900 - 2x = 810 ---------> 90 = 2x ------> x = 45º

Si un ángulo mide 45º, el otro sale de resolver cualquiera de las proporciones, tomaré la primera...
$\frac{90-45}{90-y} = \frac{3}{2} \\ \\ 90=270-3y \\ \\ 3y=180$

y=60º

Saludos.

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NOSEMATEJA NO SE :/