Question

Dodaj liczby 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 tak aby wynik wyszedł 100, można liczby łączyć do dziesiątek, lecz żadna z liczb nie może powtarzać się 2 razy :)

Answer 1

Niech x1, x2, x3, x4, ..., x9, x10  będą cyframi dziesiątki poszczególnych składników. Może się zdarzyć tak, że któryś z parametrów "x" jest równy 0 (wówczas przyjmiemy, że otrzymamy liczbę jednocyfrową)
y1, y2, y3, y4, ..., y9, y10  to cyfry jedności. Jedna z nich MUSI być równa 0, ponieważ musimy użyć jednego zera. Pozostałe są różne i mogą być cyframi od 1 do 9. Zapisując ją jako liczby otrzymuję sumę:


Zauważ, że suma jedności musi być podzielna przez 10. 
natomiast x1+x2+x3+...+x10   MUSI być mniejsze niż 7  (bo gdyby było równe 8 mielibyśmy do dodania  jeszcze 36 do 70 i otrzymalibyśmy liczbę większą od 100) 
Stąd:

Oto przypadki, jakie mogą nastąpić. Iksy mogą być parami liczb:
(3,2,1)
wówczas otrzymuję:
60+4+5+6+7+8+9+0=99 
więc odrzucam
x1=6, pozostałe są zerami
wówczas otrzymam:
60+1+2+3+4+5+7+8+9=99
więc odrzucam
x1=5 pozostałe są zerami
otrzymam:
50+1+2+3+4+6+7+8+9=90
Również odrzucam.  Co nam nasuwa na myśl, że od razu mogę odrzucić przypadki x=4,  x=3, x=2, x=1  a pozostałe są zerami.

no to weźmy teraz że mamy dwa iksy naturalne a pozostałe są zerami. 
mamy:
x1=4,  x2=2. Wówczas mamy:
60+1+3+5+6+7+8+9=99
odrzucam
x1=1  ,  x2=5. Wówczas mamy:
60+2+3+4+6+7+ 8+9=99
odrzucam
istnieje przypadek x1=3  i x2=3  ale wówczas się powtarzają.

No to trzeci przypadek. Trzy iksy są liczbami, pozostałe to zera.
x1=1,  x2=2, x3=3 
jest tylko ten przypadek. wówczas otrzymuję:
60+4+5+6+7+8+9=99
Również odrzucam

Pozostałe przypadki dają  nam, że x1+x2+x3+x4+...+x10 > 7
Zatem je również odrzucam.

Stąd: nie istnieją żadne takie liczby które dadzą sumę 100. 

UWAGA: nie rozpatrzałem przypadków w których x1+x2+x3+...+x10 = 5 
ponieważ jak do 50  dodasz liczby od 1 do 9  to zawsze otrzymasz liczbę mniejszą niż 100  (bo suma od 1 do 9 to 45) 

Answer 2

48+21+9+3+6+7+5+0=99 
nie ma takiego rozwiązania które da 100