Question

Do zrobienia 1 zadanie.

Cięciwę o długości 8√2 widać ze środka koła pod kątem 120*. Oblicz pole i obwód koła.

Proszę o szczegółowe rozpisanie.

Potrzebne jeszcze na dzisiaj.

Answer 1

Najpierw spróbujmy zrozumieć, co to znaczy, że "Cięciwę o długości 8√2 widać ze środka koła pod kątem 120*?

Ja to rozumiem, że kąt widzenia ze środka koła między jednym a drugim końcem tej cięciwy jest równy 120 stopni (znaczek  * rezerwuję sobie jako znak mnożenia).

Ten kąt widzenia to nic innego jak kąt między promieniami koła. I w tym momencie wszystko już powinno być jasne. Całe koło ma takich kątów równo trzy.

360 stopni / 120 stopni = 3

Rysujemy koło, a w nim wpisany trójkąt równoboczny. Kąty między dwusiecznymi kątów w trójkącie rónobocznym, będącymi jednocześnie jego wysokościami mają miarę 120 stopni.

 8√2  to miara boku tego trójkąta

wysokość  h tworzy z połową boku oraz z jednym bokiem trójkąt prostokątny o wymiarach: h , 4√2 ,  8√2

Z  sinusa 60 stopni obliczamy  h

 h / 8√2 = sin 60 stopni

h =  8√2 * √3/2

h = 4√6

Promień koła stanowi 2/3 wysokości trójkąta równobocznego

r = 2/3 * h

r = 2/3 * 4√6

r = 8/3 * √6

P = π * r^2

P = π * (8/3 * √6)^2

P = π * 64/9 * 6

P = (42 + 2/3)*π

obwód koła O = 2 * π * r

O = 2 * π * (8/3 * √6)

O = 16/3 * π√6

Pozdrowionka.