Question

Do wanny wlano 100l. zimniej wody o temp. 10 stopni i dodano do niej 50l. gorącej wody. Temperatura mieszaniny ustaliła się do 40 stopni. Wyznacz temperaturę gorącej wody przed jej wlaniem do wanny.

Tylko proszę tak dokładnie to zrobić razem z danymi i szukanymi ;)

Answer 1

Wychodzimy z bilansu cieplnego, który mówi, że ilość ciepła oddanego równa się ilości ciepła pobranego
Q1=Q2
Przechodzimy do zadania
rozpatrujemy wodę chłodną
m1=100 l = 100kg
t1=10 *C
t2=40 *C
cw=4200J/kg*stC
rozpatrujemy wodę gorącą
m2=50 l =50kg
t3=?
t2=40 *C
cw=4200 J/kg*stC
ilość ciepła jakie pobierze woda chłodna
Q1=m1*cw*∆t1 ∆t1=(t2-t1)
ilość ciepła jakie odda woda gorąca
Q2=m2*cw*∆t2 ∆t2=(t3-t2)
z bilansu cieplnego wynika, że
Q1=Q2
m1*cw*(t2-t1)=m2*cw*(t3-t2) możemy obustronnie podzielić przez cw
i otrzymamy
m1*(t2-t1)=m2*(t3-t2)
m1*(t2-t1)=m2*t3-m2*t2
m1*(t2-t1)+m2*t2=m2*t3
t3=(m1*(t2-t1)+m2*t2)/m2
Podstawiamy dane
t3=(100*(40-10)+50*40)/50
t3=3000+2000/50
t3= 100
Rachunek jednostek [t3]=[kg*(stC)+kg*stC/kg]=[kg*stC/kg]=[*C]
t3=100 *C
Odpowiedź
temperatura początkowa wody gorącej wynosiła 100 *C