Question

Do rozwiązania kilka zadań z matmy, szkoła średnia. Muszą być umieszczone rysunki,wykresy itp. Bardzo proszę o pomoc.

Answer 1

Zad 1
A = (- 2 , 3) , B = (4 , 6)
xa = - 2
xb = 4
ya = 3
yb = 6
IABI - długośc odcinka = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(4 + 2)² + (6 -3)²] = 
 = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5

zad 2
B = (- 1 , - 2)
y = x² + x - 2
jeżeli punkt B należy do wykresu funkcji to spełnia warunki równania - wstawiamy współrzędne punktu do równania
- 2 = (- 1)² - 1 - 2
- 2 = 1 -1 - 2
- 2 = - 2
L = P
punkt należy do wykresu funkcji

zad 3
y = 3x + 2
A = (3 , 2)
warunek prostopadłości prostych
a₁ *a₂ = - 1
3a₂ = - 1
a₂ -współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1/3
równanie prostej prostopadłej
y = - 1/3 x + 2
ponieważ ma przechodzić przez punkt A więc wstawiamy jego współrzędne do równania i obliczamy b(wyraz wolny)
2 = - 1/3 * 3 + b
b =2 + 1 = 3
równanie prostej prostopadłej przechodzacej przez punkt A
y = - 1/3 x + 3

zad 4
y = - 4x + (2m - 7)
A = (2 , - 1)
ponieważ prosta przechodzi przez A więc wstawiamy współrzędne A do równania i obliczamy m
- 1 = - 4 * 2 + 2m -7
- 1 = - 15 + 2m
2m = - 1 + 15 = 14
m = 14/2 = 7

zad 5
funkcja y = ax + b jest rosnąca gdy a > 0
y = (m - 2)x - 11
m - 2 > 0
m > 2
m ∈ (2 , ∞)

zad 6
A = (1 , 2)
B = ( - 2 , 5)
xa = 1
xb = - 2
ya = 2
yb = 5
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(- 2 - 1)(y - 2) = (5 - 2)(x - 1)
- 3(y -2) = 3(x - 1)
- 3y + 6 = 3x - 3
- 3y = 3x - 3 - 6
- 3y = 3x - 9
y = - x + 3

zad 7
y = - √2x + 4
za y wstawiamy 0
0 = - √2x + 4
√2x = 4
x = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2

zad 8
Zbw - zbiór wartości + < - 2 , 3>
F maleje < - 2 , 2>

zad 9
y = - 3(x + 1)²
y = - 3(x² + 2x + 1) = - 3x² - 6x - 3
- 3x² - 6x - 3 = 0
a = - 3
b = - 6
c = - 3
Δ = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * - 3 * - 3 = 36 - 36 = 0
W - współrzędne wierzchołka = (- b/2a , - Δ/4a) = (6/- 6 , 0) = (- 1 , 0)

zad 10
y = x² - 4
a = 1
b = 0
c = - 4
Δ = b² - 4 ac = 16
W - współrzędne wierzchołka = (- b/2a , - Δ/4a) = (0 , - 4)
Zbw - zbiór wartości (₋∞ , - 4> , <- 4 , ∞)

zad 11
a)
(x + 1)(x - 3) > 0
x + 1 > 0 i x - 3 > 0 lub x + 1 < 0 i x - 3 < 0
x > - 1 i x > 3 lub x < - 1 i x < 3
x > 3 lub x < - 1
x ∈ (₋ ∞ , - 1) lub x ∈ (3 , ∞)
b)
x² - 3x + 2 ≤ 0
a = 1
b = - 3
c = 2
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (3 - 1)/2 =  2/2 = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2
(x - x₁)(x - x₂) ≤ 0
(x - 1)(x - 2) ≤ 0
ponieważ a > 0 to ramiona paraboli idą do góry. Wartości mniejsze od zera funkcja przyjmuje w przedziale x ≥ 1 i x ≤ 2
x ∈ < 1 , 2>