Question

Do okręgu o środku O i promieniu r poprowadzono przez punkt P ,leżący poza okręgiem , dwie styczne ( rysunek w zalączniku) . Uzasadnij , że trójkąty AOP i BOP Są przystające . Proszę Na dzisiaj . ! :D

Answer 1

OA i OB to promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności, więc są prostopadłe do prostych stycznych.

Trójkąty AOP i BOP to trójkąty prostokątne, wktórych przyprostokątne OA i OB są równe (promienie tego samego okręgu).

Trójkąty te mają wspólną przeciwprostokątną OP.

Punkt O jest równo odległy od prostych AP i BP, więc musi leżeć na dwusiecznej kąta APO- czyli kąt OPA jest przystający do kąta OPB.

Muszą też więc być przystające kąty AOP i BOP (drugie kąty ostre w trójkątach prostokątnych).

 

Na mocy cechy (bkb) trójkąty są przystające.

 

Z twierdzenia Pitagorasa zresztą wynika też równość boków AP i BP.