Question

Do okręg należą pnky A=(3,4), B=(0,3) i C=(1,0). wyznacz długość promienia tego okręgu

Answer 1

Dane punkty tworzą trójkąt; promień opisanego na nim okręgu można wyznaczyć ze wzoru R = a/2sinα.

sinα (α - kąt ABC) obliczymy, przedłużając odcinek BC do punktu D = (3,-6) i obliczając stosunek |AD|/|BD|:

|AD| = 9
|BD| = pierwiastek z (81+9) = 3 pierwiastki z 10
sinα = |AD|/|BD| = 3/pierwiastek z 10

Długość odcinka a (tutaj AC) wyznaczymy, jak powyżej, z tw. Pitagorasa:

a = |AC| = pierwiastek z (4+9) = pierwiastek z 13

Podstawiając do wzoru, mamy:

a/2sinα = (pierwiastek z 13*pierwiastek z 10)/6 = (pierwiastek ze 130)/6