Question

Do naczynia w kształcie stożka wlano 1 szklankę wody, która wypełniła naczynie do połowy jego wysokości. Uzasadnij, że w tym naczyniu zmieści się 8 takich szklanek wody.

Answer 1

H-wysokość naczynia h- wysokość stożka wypełnionego wodą

R-promień podstawy naczynia r - promień podstawy stożka z wodą
Korzystając ze wzoru na wysokość stożka przed ścięciem tj. H=hR/R-r wiedząc, że h=H/2

możemy wyznaczyć, że promień stożka z wodą spełnia zależność r=R/2

podstawiając to do wzoru na objętość stożka otrzymujemy:

V=1/3*Pi*r^2*h

r=R/2

h=H/2

a zatem

V=1/3*Pi*(R/2)^2*H/2

po przeliczeniu

V= 1/8(1/3*pi*R^2*H/2)

Czyli faktycznie w takim stożku zmieści się 8 szklanek wody.