Question

Do linki o długości L przyczepiono kulkę o masie m i pozwolono jej opaść w chwili, gdy linka znajdowała się w pozycji poziomej (rys). W najniższym punkcie swej drogi kula uderza w znajdujący się w spoczynku na poziomej powierzchni blok o masie M. Zderzenie jest sprężyste. Znaleźć prędkości kuli i bloku po zderzeniu.

Answer 1

Najpierw z zasady zachowania energii wyliczamy prędkość v kulki tuż przed uderzeniem w blok:
Ep = Ek
m·g·L = m·v²/2       ---->      v = √(2·g·L)

Następnie korzystamy z zasady zachowania pędu i zasady zachowania energii dla przebiegu zderzenia (u1 i u2 prędkości odpowiednio kulki i bloku po zderzeniu):
m·v = m·u1 + M·u2                          m·v²/2 = m·u1²/2 + M·u2²/2
m·(v - u1) = M·u2                             m·(v² - u1²) = M·u2²

Dzielimy drugie równanie przez pierwsze stronami:
(v² - u1²)/(v - u1) = u2
v + u1 = u2

Wstawiamy u2 do pierwszego równania:
m·(v - u1) = M·(v + u1)
u1 = - (M - m)·v/(M + m)

u2 = v + u1 = v - (M - m)·v/(M + m) = 2·m·v/(M + m)

Po wstawieniu obliczonego na początku v ostatecznie otrzymujemy:
u1 = - (M - m)·√(2·g·L) / (M + m)
u2 = 2·m·√(2·g·L) / (M + m)