Question

DO kołka wbitego w ziemię zaczepiono cztery sznyrki o długości: 4m, 6m, 10m, i 12m. Napięto je w taki sposób, że ich końce są wierzchołkami czworokąta.

A)Przy jakim położeniu końców sznurków pole czrowokąta jest największe

B) Znajdź największe pole czworokąta

Answer 1

DO kołka wbitego w ziemię zaczepiono cztery sznyrki o długości: 4m, 6m, 10m, i 12m. Napięto je w taki sposób, że ich końce są wierzchołkami czworokąta.

A)Przy jakim położeniu końców sznurków pole czrowokąta jest największe

B) Znajdź największe pole czworokąta

 

Sznurki muszą być do siebie prostopadłe oraz muszą się przedłużać w nastepujący sposób:

- sznurek 4 m i 12 m

- sznurek 6 m i 10 m.

Otrzymamy kwadrat o przekątnych 16 m - to on ma największe pole

Pole kwadratu możemy policzyć jak pole rombu - połowa iloczynu przekątnych czyli pole jest równe

 

Answer 2

A)

Sznurki muszą się przedłużać następująca:

AKC oraz BKD , gdzie

AK = 4 m

KC = 12 m

BK = 6 m

KD = 10 m

Punkty A,K,C - współliniowe oraz punkty B, K, D - współlinopwe.

Odcinek AC prostopadły do odcinka BD.

B)

Pole tego trapezoidu jest równe

P = (1/2) *{AK *BK + BK * CK + CK * DK + DK * AK ] =

= (1/2) *[4 *6 + 6*12 + 12*10 + 10*4 ] = (1/2) *[24 +72+ 120 + 40] =

=  (1/2)*256 = 128

P = 128 m²

============================================================

==============================================================

Answer 3

Sznurki należy ułożyć prostopadle do siebie w następujacy sposób:

w linii pionowej: 4m i 12m oraz

w linii poziomej: 6m i 10m, (lub na odwrót).

W ten sposób otrzymamy czworokąt o przekątnych równych 16m.

Skoro d1 =16m i d2 =16m, to

P =1/2 d1 x d2

P =1/2 x 16 x 16 = 8 x 16 =128 m2

Odp.Największe pole czworokąta wynosi 128 m2