Question

Do jakich wartości parametru m proste o równaniach x+y=m i 3x-2y=2m-1 przecinają się w punkcie należącym do prostej o równaniu 2x+y=2 ?

Answer 1

No to jedziemy:

 

Najpierw wypada zrobić porządek z tymi funkcjami i pozamieniać je na postacie liniowe:

 

x+y=m

y=-x+m

 

3x-2y=2m-1

2y=3x-2m+1

y=3/2x-m+1/2

 

2x+y=2

y=-2x+2

 

Skoro proste mają się przecinać to znaczy, że dla pewnego argumentu Xo, odpowiadające im wartości funkcji w tych punktach są takie same. Skoro mamy wyznaczone y tych równań, po prostu porównojemy je:

 

-x+m = 3/2x-m+1/2    |*2

-2x+2m=3x-2m+1

-5x=-4m+1      |:(-5)

Xo= 4/5m-1/5

 

Mamy więc nasz argument Xo, dla które te funkcje mają taką samą wartość. Sprawdźmy zatem jak będzie wylądał Yo, wybierając dowolne równanie i podstawiając do niego nasz Xo:

 

y=-x+m

y = -(4/5m-1/5)+m

y =  -4/5m+1/5+m

y = 1/5m+1/5

 

Skoro mamy obliczonego Yo no to teraz liczymy wartość Yo dla funkcji y=-2x+2 Podstawiamy:

 

y=-2(4/5m-1/5)+2

y=-8/5m+2/5+2

y=-8/5m+12/5

 

Porównujemy teraz nasze Yo

 

1/5m+1/5 = -8/5m+12/5   |*5

-8m+12=m+1

-9m=-11

m=11/9

 

Odp: Szukana wartość m to 11/9

 

Chyba.... ;-)