Question

Do gornej podstawy walca doklejono stozek o podstawie pokrywajacej sie z nia.

Wysokosci obu bryl sa takie same, a odcinek laczacy wierzcholek stozka ze srodkiem dolnej podstawy jest srednica kuli. Objetosc tej kuli jest rowna sumie objetosci walca i stozka. Ile razy pole powierzchni bocznej walca jest wieksze od pola powierzchni bocznej stozka?

Pozdrawiam

Z gory dziekuje

Answer 1

hw - wysokość walca

hs - wysokość stożka

hw = hs = h (z treści zadania wynika, że wysokości walca i stożka są równe, więc możemy przyjąć, że wynoszą h)

 

rw - promień podstawy walca

rs - promień podstawy stożka

rw = rs = r (z treści zadania wynika, że podstawy walca i stożka pokrywają się, czyli mają to samo pole, więc i promienie podstaw tych brył są równe, dlatego możemy przyjąć, że wynoszą r)

 

rk - promień kuli

rk = h (z treści zadania wynika, że średnica kuli, czyli 2rk jest równa sumie wysokości stożka i wysokości walca: 2rk = hs + hw = h + h = 2h, s stąd rk = h)

 

Vw, Vs, Vk - objętość brył: w-walca, s-stożka, k-kuli

 

l - tworząca stożka

 

Pbs - pole powierzchni bocznej stożka

Pbw - pole powierzchni bocznej walca

 

Pbs = πrl = πr·√2·r = √2πr²

Pbw = 2πrh = 2πr·r = 2πr²

 

 

Odp. Pole powierzchni bocznej walca jest √2 razy większe od pola powierzchni bocznej stożka.