Question

DO 17.05.10!

Rozwiąż układy równań metodą graficzną.

a)
3x+2y=4
3x = 2 - 2y

b)
0,5x + 2y = 1
y = 2 - x

c)
2y - 1 = x
6y - 3x = 3

d)
3y + x = 9
y + 3 = - ⅓

e)

3x - 2y = 4
3x - 2y = 5

f)
y= -2+2
4y + 3x = - 12

g)
3x - 2y = 4
1½ - y = 2

h)
x-y = 5
2x + y = 5

i)
3x - 2y = 5
x - y = 3

j)
3x - y = 3
x - 3y = - 15

Answer 1

A)
{ 3x + 2y = 4
{ 3x = 2 - 2y

{ 2y = - 3x + 4 /:2
{ 2y = - 3x + 2 /:2

{ y = -1,5x + 3
{ y = - 1,5x + 1

Patrz załącznik
Proste są równoległe, czyli układ nie ma rozwiązań

b)
{ 0,5x + 2y = 1
{ y = 2 - x

{ 2y = - 0,5x + 1 /:2
{ y = - x + 2

{ y = - 0,25x + 0,5
{ y = 2 - x
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (2, 0) czyli rozwiązaniem układu jest para liczb:
{ x = 2
{ y = 0

c)
{ 2y - 1 = x
{ 6y - 3x = 3

{ 2y = x + 1 /:2
{ 6y = 3x + 3 /:6

{ y = 0,5x + 0,5
{ y = 0,5x + 0,5
Patrz załącznik
Proste pokrywają się, czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, są nimi współrzędne punktów należących do prostej y = 0,5x + 0,5

d)
{ 3y + x = 9
{ y + 3 = - ⅓

{ 3y = - x + 9 /:3
{ y = - ⅓ - 3

{ y = - ⅓x + 3
{ y = - 3⅓
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (19, - 3⅓), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = 19
{ y = - 3⅓

e)
{ 3x - 2y = 4
{ 3x - 2y = 5

{ - 2y = - 3x + 4 /:(- 2)
{ - 2y = - 3x + 5 /:(- 2)

{ y = 1,5x - 2
{ y = 1,5x - 2,5
Patrz załącznik
Proste są równoległe, czyli układ nie ma rozwiązań

f)
{ y = -2 + 2
{ 4y + 3x = - 12

{ y = 0
{ 4y = -3x - 12 /:4

{ y = 0
{ y = - 0,75x - 3
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (- 4, 0), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = - 4
{ y = 0

g)
{ 3x - 2y = 4
{ 1½ - y = 2

{ - 2y = - 3x + 4 /:(-2)
{ - y = 2 - 1,5

{ y = 1,5x - 2
{ - y = 0,5 /*(- 1)

{ y = 1,5x - 2
{ y = - 0,5
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (1, - 0,5), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = 1
{ y = - 0,5

h)
{ x - y = 5
{ 2x + y = 5

{ - y = - x + 5 /*(- 1)
{ y = - 2x + 5

{ y = x - 5
{ y = - 2x + 5
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (3⅓, - 1⅔), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = 3⅓
{ y = - 1⅔

i)
{ 3x - 2y = 5
{ x - y = 3

{ - 2y = - 3x + 5 /:(- 2)
{ - y = - x + 3 /*(- 1)

{ y = 1,5x - 2,5
{ y = x - 3
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (-1, - 4), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = - 1
{ y = - 4


j)
{ 3x - y = 3
{ x - 3y = - 15

{ - y = - 3x + 3 /*(- 1)
{ - 3y = - x - 15 /:(- 3)

{ y = 3x - 3
{ y = ⅓x + 5
Patrz załącznik
Proste przecinają się w punkcie (3, 6), czyli rozwiązaniem jest para liczb:
{ x = 3
{ y = 6