Question

Dlaczego pierwiastek z 4 wynosi 2, a nie 2 albo -2.

Przecież

2^ = 2 * 2 = 4

-2^ = -2 * -2 = 4

Answer 1

Wynikiem pierwiastka jest zawsze liczba nieujemna, tzn. <0,∞).

 

√25 = √5*5 = 5

√12 = √3*4 = 2√3

 

Jeżeli przed pierwiastkiem stoi minus, to dopiero wtedy po wyciągnięciu czynnika przed pierwiastek, będzie ujemny.

Answer 2

Liczby ujemna i nieujemna podniesione do potęgi parzystej dają liczbę dodatnią. Dlatego pierwiastkiem z dodatniej liczby b:

√b=a bo a²=b  

oraz

√b=-a, bo (-a)²=b

np.

√169=13, bo 13²=169

√169=-13, bo (-13)²=169

--------------------

Należy jeszcze zwrócić uwagę na kontekst zadania. Kiedy np. obliczamy długość boku trójkąta prostokątnego (korzystająć z tw. Pitagorasa):

[zadanie przykładowe]:

a, b - przyprostokątne,

c - przeciwprostokątna

a=3

b=4

c=?

a²+b²=c²

c²=3²+4²

c²=9+16

c²=25

c=√25

Wedle tego co wcześniej pisałam tutaj powinny być poprawne dwie odpowiedzi, bo przecież:

5²=25

(-5)²=25

Jednak w zadaniu mamy polecenie podać długość - a długość wyrażana jest w liczbach rzeczywistych dodatnich, dlatego odp. (-5) w tym przypadku jest błędna.