Question

DLA NAJLEPSZYCH MATEMATYKÓW!!!!!!!!!!!!
1. Jaką część bukietu stanowią tulipany, jeżeli w bukiecie stosunek tulipanów do narcyzów jest równy 18:30?
2.Ewa, Basia i Hania kupowały jednakowe lizaki. Ewa zapłaciła za lizaki 4,80 zł. Basia kupiła o 9 lizaków więcej i zapłaciła za nie 10,20 zł. Ile zapłaciła za lizaki Hania, która kupiła ich o 12 mniej niż Basia?
3. Świeca ma kształt ostrosłupa prostego o krawędzi bocznej równej 13 cm i prostokątnej podstawie o wymiarach 8 cm X 6 cm. Jakie mogą być wewnętrzne wymiary prostopadłościennego pudełka, do którego zmieszczą się dokładnie trzy takie świece?
4. Witrażysta miał dwa różne modele szklanych trójkątów równoramiennych. Miara kąta rozwartego w jednym z tych trójkątów była równa 140 stopni. Do ramienia tego trójkąta przyłożył podstawę drugiego trójkąta, otrzymując trapez. Jaką miarę ma większy z kątów ostrych trapezu?

Answer 1

1.
Wszystkich kwiatów w bukiecie jest 18+30=48.
Tulipany: 18/48=3/8
lub w % jeśli 100 = 48| 18 = x
gdzie x= [18*100]/48=37,5%

2.
x = 4,80 [lizaki Ewy]
x+9 = 10,20 [lizaki Basi]

Dodajemy równania:
2x+9 = 15 zł
2x = 15-9 zł
2x = 6 czyli x = 3

Ewa kupiła 3 lizaki, Basia kupiła 12. Skoro Hania kupiła o 12 mniej niż Basia znaczy, że nie kupiła ich wcale. Zapłaciła 0 zł.

3. Szukana to wysokość ostrosłupa.
Najpierw obliczamy dł. przekątnej podstawy. Podstawa ostrosłupa dzieli się na dwa trójkąty prostokątne. Wymiar przeciwprostokątnej wynosi z twierdzenia Pitagorasa → 6²+8²=c² → c²=36+64=100 → c=√100 → c=10 cm.

Krawędź ostrosłupa ma dł. 13 cm tworzy ona z wysokością ostrosłupa i połową przekątnej trójkąt prostokątny o bokach c = 13 cm, b = 5 cm a = ?.
Z twierdzenia Pitagorasa → a²+b²=c² a jest szukaną wysokością
a²+5²=13² → a²=169-25=144
a=√144 →a=12

Wymiar pudełka: 18 * 8 * 12 lub 24 * 6 * 12 (w zależności od tego czy przyjmiemy krawedź 6 czy 8 za krawedź dłuższą)


4. Jeśli trójkąt był równoramienny to jego kąty ostre miały po 20 stopni. Jeden z jego kątow ostrych był jednocześnie kątem trapezu. Kąty w trapezie leżące przy jednym ramieniu są równe 180 stopni. Skoro mniejszy kąt trapezu miał wymiar 20 stopni to większy musiał mieć wymiar 160 (Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°). Wynika z tego, że mniejsze kąty małego trójkąta również miały każdy po 20 stopni, a jego kąt rozwarty również miał 140 stopni.

Miary kątów trapezu: 20, 40, 140 i 160.