Question

Dla jakiej wartosci x trzy liczby 3-1,4x;x-3;x+3 w podanej kolejnosci tworzą ciąg arytmetyczny?Wyznacz ten ciag.

Answer 1

W ciągu arytmetycznym istnieje zależność, dzięki której można wykazać że dane 3 kolejne liczby tworzą ciąg. Zależnością tą jest to, że środkowy wyraz (np. a₂) jest wartością średniej arytmetycznej wyrazów skrajnych(czyli w tym przypadku a₁ i a₃).

 

 

w tej sytuacji:

a₁ = 3-1,4x = 3-1,4*5= 3-7 = -4

a₂ = x-3 = 5-3 = 2

a₃ = x+3 = 5+3 = 8

 

czyli w tej sytuacji r wynosi 6.

 

 

wyznaczamy wzór ogólny ciągu:

 

an = a₁+(n-1)*r

an = -4+(n-1)*6

an = -4+6n-6

an = 6n-10