Question

Dla jakiej wartości parometru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania x^2 (m-3)x+4 jest wieksza od -2

PILne

Answer 1

najpierw trzeba wyznaczyc dziedzine czyli delte a wiec

(m-3)^2 -16 = m^2 -6m +9 - 16 = m^2 - 6m - 7 

m^2 - 6m - 7 > 0 (bo maja byc 2 pierwiastki )

 

kolejna delta to 36+ 28= 64

pierwiastek z delty to 8 

a wiec m1 = -1 a m2= 7 czyli m nalezy do (- nieskonczonosc, -1) u (7, nieskonczonosc)

 

1/x1 + 1/x2 > -2 

x2 + x1

--------- > - 2 (sprowadzilam do wspolnego mianownika )

x1x2 

 

dalej ze wzorow vieta 

 

-m + 3 

-------- > -2 

4

-m +4 > -8

-m > -12

m < 12 i m nalezy do (- nieskonczonosc, -1) u (7, nieskonczonosc)

 

czyli odp m nalezy do (7, 12)