Question

Dla jakiego kąta cosinus jest o połowę większy od tangensa?

Answer 1

Oznaczmy:

Szukamy tangensa największego możliwego kąta , czyli maksimum funkcji (bo , czyli kąt maksymalny jest dla maksymalnej wartości tangensa).
Mamy:

Korzystając ze wzoru na tangens różnicy otrzymujemy:

Szukamy maksimum tej funkcji, więc sprawdzamy, dla jakiego c pochodna jest równa 0:

Oczywiście równanie spełnione jest dla

Widzimy, że dla mniejszych pochodna jest dodatnia, a dla większych - ujemna, zatem dla funkcja osiąga maksimum.
Podstawiamy to c do wzoru na i otrzymujemy szukany tangens.

nie wiem czy oto chodzio.