Question

Dla jakich wartosci parametru m rownanie (m-2)x do kwadratu + 2(2m - 3) x + 5m - 6 = 0. To jest zadanie 2 str 42 z ksiazki matematyka 2 henryk pawlowski poziom rozszerzony.

Answer 1

(m-2)x2+2(2m-3)x+5m-6=0

(m-2)x2+(4m-6)x+5m-6=0

a=m-2-------b=4m-6-------c=5m-6

delta=b2-4ac

delta=16m2-48m+36-4(m-2)(5m-6)=16m2-48m+36+(-4m+8)(5m-6)=

16m2-48m+36-20m2+24m+40m-48=-4m2+16m-12

-4m2+16m-12=0 /:(-4)

m2-4m+3=0

delta=16-12=4

pierw z delty=2

m1=(4+2)/2=3

m2=(4-2)/2=1

odp: m może mieć wartość 3 i 1.

 

Answer 2

Szukamy zbioru m, dla którego równanie ma chociaż jedno rozwiązanie.

Obliczymy deltę (wyróżnik trójmianu kwadratowego).

Postawimy warunek dla tego wyróżnika, większy lub równy zero.

Otrzymamy kolejny trójmian kwadratowy – szukamy, kiedy ten trójmian będzie nieujemny.

Równanie nie ma rozwiązań, dla m mniejszego od 1 i m większego od 3.

Dla m=1 lub m=3 równanie ma jedno rozwiązanie.

Dla 1<m<3 równanie ma dwa rozwiązania - z wyłączeniem m=2, bo wtedy równanie jest liniowe (nie ma trójmianu kwadratowego).

Po podstawieniu za m liczby 2 otrzymamy równanie

Rozwiązanie w załącznikach.