Question

dla jakich wartosci parametru m rownanie kwadratowe ma jeden pierwistek?

x² - 4(m+2)x + 4m² = 0

Rozwiąż rownanie

(5-x)(x-9) = (5-x)(7-x)

to sa rownania kwadratowe czyli z wzorem ax²+bx+c=0 i Δ=b²-4ac

Z góry dziekuje

Answer 1

x^2 - 4(m+2)x + 4 m^2 = 0

delta = [ - 4(m+2)]^2 - 4*1*4 m^2 = 16*[m^2 +4m + 4] - 16 m^2 =

       = 16 m^2 + 64 m + 64 - 16 m^2 = 64m + 64

Aby równanie miało jeden pierwiastek delta musi byc równa 0, zatem

64m + 64 = 0

64m = - 64

m = - 1

=========

( 5 - x)( x - 9) = ( 5 - x)(7 - x)

x = 5  jest pierwiastkiem równania.

Załóżmy, że x jest różne od 5.

Dzielimy obustronnie przez  5 - x

Otrzymujemy

x - 9 = 7 - x

2x = 7 + 9 = 16 / : 2

x = 8

======

Odp. x = 5   lub  x = 8

======================

II sposób:

(5 -x)(x - 9) = (5 - x)(7 - x)

5x - 45 - x^2 + 9x = 35 - 5x - 7x + x^2

-x^2 + 14x - 45 = x^2 - 12x + 35

2 x^2  - 26x + 80 = 0  / : 2

x^2 - 13x + 40 = 0

delta = (-13)^2 - 4*1*40 = 169 - 160 = 9

p( delty) = 3

x1 = [13 - 3]/2 = 10/2 = 5

x2 = [13 + 3]/2 = 16/2 = 8

========================