Question

Dla jakich wartosci a i b wielomian w(x)=x^2+ax^2+bx+2 jest podzielny przez dwumiany (x+1)(x-2)? Wyznacz pierwiastki wielomianu.

Answer 1

Z Twierdzenia Bezout jezeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-r), to W(r)=0

W(-1)=-1+a-b+2=0
W(2)=8+4a+2b+2=0

a-b=-1
4a+2b=-10  /:2

a-b=-1
2a+b=-5
------------- +
3a=-6
a=-2
-2-b=-1
-b=-1+2
b=-1
Odp. a=-2, b=-1