Question

Dla jakich wartości x wyrażenia w podanej kolejności tworza ciag arytmetyczny:
x^{2} + 2, x - 1 , x - 6
Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem i o wzór na to samo tylko, że z ciągiem geometrycznym.

Answer 1

1.

a₁ = x² + 2,   a₂ = x - 1,  a₃ = x - 6,    ciąg arytmetyczny

 

Z def. ciągu arytmetycznego:

r = a₂-a₁ = a₃-a₄

x - 1 - (x² + 2) = x - 6 - (x - 1)

x - 1 - x² - 2 = x - 6 - x + 1

-x² + x - 3 = -5

-x² + x - 3 + 5 = 0

-x² + x + 2 = 0  I*(-1)

x² - x - 2 = 0

 

Δ = 1+8 = 9

√Δ = 3 

x₁ = (1-3)/2 = -1

x₁ = (1+3)/2 = 2 

Odp. x = -1   v   x = 2

 

2.

a₁ = x² + 2,  a₂ = x - 1,  a₃ = x - 6   ciag geometryczny

 

Z def. ciagu geometrycznego:

q = a₂/a₁ = a₃/a₂

(x-1)/(x²+2) = (x-6)/(x-1)   I*[(x²+2)(x-1)]

(x-1)² = (x²+2)(x-6)

Answer 2

Rozwiazanie w załączniku