Question

Dla jakich wartości x liczby x³ - 5x² , x-18 , 2x² - 10x tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny? Mając wyznaczone wartosci x, wybierz ciag , który ma wyrazy wymierne.

Bardzo mi zależy na tym zadaniu.

Answer 1

 

x^3 - 5 x^2,  x - 18, 2 x^2 - 10 x  ciąg arytmetyczny, więc

(x - 18) -(x^3 - 5 x^2) = (2 x^2 - 10x) - (x - 18 )

- x^3 + 5x^2 +x - 18 = 2 x^2 - 11 x + 18

x^3 - 3 x^2 - 12 x + 36 = 0

x^2 *( x -3) - 12*(x - 3) = 0

(x^2 - 12)*(x -3) = 0

[ x - 2 p(3)]*[ x + 2 p(3)]*(x -3) = 0

zatem

x1 - -2 p(3)

x2 = 3

x3 = 2 p(3)

============

Wybieramy  x = 3

a1 = 3^3 - 5*3^2 = 27 - 45 = -18

a2 = 3 - 18 = - 15

a3 = 2 *3^2 -10*3 = 2*9 - 30 = 18 - 30 = -12

Odp.-18, -15, -12   ciąg arytmetyczny o wyrazach wymiernych.

=======================================================

Answer 2

x-18=(x³-5x²+2x²-10x)/2

2x-36=x³-3x²-10x

x³-3x²-12x+36=0

x²(x-3)-12(x-3)=0

(x²-12)(x-3)=0

x²-12=0

x²=12

x=√12 ∨ x=-√12

x=2√3 ∨ x=-2√3 ∨ x=3

 

dla x=2√3

(2√3)³-5(2√3)²=

24√3-60 ⇒ już jeden wyraz jest niewymierny więc dalszych nie sprawdzamy

 

dla x=-2√3

(-2√3)³-5(-2√3)²=

-24√3+60 ⇒ to samo

 

dla x=3

3³-5*3²=

27-45=-18

 

3-18=-15

 

2*3²-10*3

18-30=-12

 

Dla x=3 wszystkie wyrazy są wymierne.