Question

Dla jakich wartości parametru p proste o równaniach 2x-3y+7=0 i (½p-1)x-2y=3=0 są równoległe?

Answer 1

Z obu równań wyznaczamy y:
1) 2x-3y+7=0
3y=2x+7
y=⅔x+(7/3)

2) (½p-1)x-2y-3=0
2y=(½p-1)x-3
y=[(½p-1)/2]x-(3/2)

Aby proste były równoległe, współczynniki przy x muszą być równe. Musimy zatem mieć
2/3=(½p-1)/2 /*6
4=(3/2)p-3
(3/2)p=7
p=14/3

Answer 2

Dwie proste o równaniach A₁x+B₁y+C₁=0 oraz A₂x+B₂y+C₂=0 są równoległe gdy A₁/B₁=A₂/B₂ oraz by nie były tą samą prostą musi zachodzić C₁/B₁≠C₂/B₂

mamy dwie proste:
2x-3y+7=0
(½p-1)x-2y=3 <--->(½p-1)x-2y-3=0



drugi warunek już możemy sprawdzić:
7/-3≠-3/-2
9≠-14
oczywiście te liczby nie są równe i o to chodziło... teraz wystarczy podstawić pod p taką liczbę by zachodził pierwszy warunek:
2/-3=(½p-1)/-2
-3(½p-1)=-4
-3/2*p + 3=-4
-3/2*p=-7 /*(-⅔)
p=14/3

czyli mamy dwie proste równoległe:
2x-3y+7=0
(½*(14/3)-1)x-2y=3 --> (7/3 - 1)x-2y-3=0 --> 4/3x-2y-3=0


Narysowałem... są równoległe.