Question

1. O liczbach a,b,c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+c=10, zaś ciąg
(a+1, b+4, c+19) jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

2. Punkt A= (-2,5) jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|= |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu y=x+1. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

3. Oblicz ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Answer 1

1/

b=(a+c)/2=5

c=10-a

a+1,9,29-a -geometryczny

(a+1)(29-a)=9^2

-a^2+28a+29=81

-a^2+28a-52=0

 

Delta=784-208=576

 

a1=(-28-24)/-2=26

a2=(-28+24)/-2=2

 

2,5,8

26,5,-16

 

2/

h=(|-1*(-2)+5-1|)/pierwiastek z 2

h=3pierwiastki z 2

z pola trójkąta |BC|=5pierwiastków z 2

pierwiastek((x+2)^2+(x+1-5)^2)=5 pierwiastków z 2

2x^2-4x-30=0

x^2-2x-15

delta=4+60=64

x1=(2+8)/2=5

x2=(2-8)/2=-3

 

C1(5,6)

C2(-3,-2)

 

3/

 

kombinacje (ulamek bez kreski w nawiasie)

2 razy 2 czyli (u góry 8 na dole 2) =28

3 razy 3 czyli(u góry 6 na dole 3) = 20

7^3 - pozostałe miejsca

28*20*7^3=192080