Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania jest równa 6? x.... Question from @Oreth

December 2018 1 31 Report

Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania jest równa 6? x²-6(m-3)x+m-3=0

Paawełek Pierwszy warunek to delta musi być większa od zera (by równanie miało dwa różne pierwiastki).
$(-6(m-3))^{2}-4(m-3)=36(m-3)(m-3)-4(m-3)=\\ =(m-3)(36(m-3)-4)=(m-3)(36m-112) \\ \Delta>0 \\ (m-3)(36m-112)>0 \\ x \in (-\infty, 3)\cup(3\frac{4}{9},+\infty)$
Bo rozwiązaniem równania 36m-112=0 jest 3 i 4/9.
Teraz obliczymy sumę odwrotności tych pierwiastków:
$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=-\frac{b}{c}=\frac{6(m-3)}{m-3}=6$
Jak widać, ZAWSZE suma odwrotności pierwiastków rzeczywistych** da 6.
ZAWSZE - ale w jej dziedzinie więc dla $m \in (-\infty, 3) \cup (3\frac{4}{9},+\infty)$

** napisałem gwiazdkę przy "rzeczywistych", ponieważ gdybyśmy wzięli przypadki WSZYSTKICH liczb jakie istnieją (a więc zespolonych) rozwiązanie wynosiłoby $m\in \mathbb{R}\setminus\{3\}$ ponieważ gdy delta jest ujemna to funkcja ma również dwa różne pierwiastki (zespolone) i suma ich odwrotności również wynosiłaby 6, jak chciano w zadaniu.

Jednak z pewnością chodziło Ci o pierwiastki rzeczywiste - a ich tyczy się rozwiązanie uwzględniające dziedzinę:)

1 votes Thanks 1

Oblicz . Bardzo prosze o wyjaśnienie jak to obliczyć. Z góry dziękuje za pomoc.

Answer

oreth November 2018 | 0 Replies

Ile stopni Celsjusza należy podgrzać przewód miedziany żeby wartość jego rezystancji zwiększyła się o 1%? Współczynnik temperaturowy rezystancji miedzi wynosi 0,004 1/stopień Celsjusza

Answer

oreth October 2018 | 0 Replies

w pudełku znajduje się 25 kul 10 białych 12 czarnych i 3 niebieskie. O ile procent więcej jest kul czarnych od białych?

Answer

oreth October 2018 | 0 Replies

Objętość stożka jest równa 250 cm^3, a pole przekroju osiowego wynosi 150 cm^2. Oblicz długość promienia i wysokość tego stożka.

Answer

oreth October 2018 | 0 Replies

Masz do dyspozycji amperomierz, źródło napięcia prądu, opornik o znanym oporze i nieznany opornik. Zaplanuj doświadczenie pozwalające wyznaczyć wartość nieznanego oporu.

Answer

oreth October 2018 | 0 Replies

Jak obliczyć prętkość z pędu? Mam podane że pęd wynosi 1,5 razy 10^4 razy m/s oraz ze masa wynosi 1t?

Answer

Oblicz . Bardzo prosze o wyjaśnienie jak to obliczyć. Z góry dziękuje za pomoc.

Ile stopni Celsjusza należy podgrzać przewód miedziany żeby wartość jego rezystancji zwiększyła się o 1%? Współczynnik temperaturowy rezystancji miedzi wynosi 0,004 1/stopień Celsjusza

w pudełku znajduje się 25 kul 10 białych 12 czarnych i 3 niebieskie. O ile procent więcej jest kul czarnych od białych?

Objętość stożka jest równa 250 cm^3, a pole przekroju osiowego wynosi 150 cm^2. Oblicz długość promienia i wysokość tego stożka.

Masz do dyspozycji amperomierz, źródło napięcia prądu, opornik o znanym oporze i nieznany opornik. Zaplanuj doświadczenie pozwalające wyznaczyć wartość nieznanego oporu.

Jak obliczyć prętkość z pędu? Mam podane że pęd wynosi 1,5 razy 10^4 razy m/s oraz ze masa wynosi 1t?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social