Question

Dla jakich wartości parametru m równanie x^4+(m-3)x^2+m^2-m-6=0 ma dwa różne pierwiastki?

Answer 1

Dla jakich wartości parametru m równanie x^4+(m-3)x^2+m^2-m-6=0 ma dwa różne pierwiastki?

x⁴+ (m -3)x² + m² -m -6 = 0
w miejsce x² = t podstawiam dodatkową niewiadomą i rozwiązuje równanie kwadratowe:

t² + ( m-3)*t + (m² -m -6) = 0
aby były 2 różne pierwistki Δ > 0

Δ = (m -3)² -4*1*(m² -m -6) > 0
m² - 6m +9 - 4m² +4m +24 > 0
-3m² -2m + 33 > 0
Obliczam poraz drugi Δ
Δ = (-2)² - 4*(-3)*33 = 4 + 396 = 400
√Δ = √400 = 20
m1 = ( 2 -20) : 2(-3) = (-18) : (-6) = 3
m2 = ( 2 + 20) : 2*(-3) = 22 : (-6) = - 11/3

poneważ jest to nierówność muszę określić przedział, dla którego nierówność jest większa od zera
Rysuję parabolę ramionami skierowaną w dół i przechodzącą przez w/w miejsca zerowe i zaznaczam przedział dla którego nierówność jest większa od zera
m ∈ ( -11/3, 3)

Odp. Dla m∈( -11/3, 3) równanie x⁴+ (m -3)x² + m² -m -6 = 0 ma 2 różne pierwiastki