Question

dla jakich wartości parametru m równanie x^2+(m+2)x+m^2-2m+1=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste ujemne?

Answer 1

ze wzorów Viete'a:

suma dwóch liczb ujemnych jest ujemna:   x1+x2=-b/a<0

-(m+2)/1<0

-m-2<0

-m<2

m>-2

iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni: x1·x2=c/a>0

m²-2m+1>0

(m-1)²>0

m≠1,   dla 1 jest 0, a poza 1 kwadrat zawsze jest dodatni

dwa różne pierwiastki, czyli Δ>0

(m+2)²-4·(m²-2m+1)>0

m²+4m+4-4m²+8m-4>0

-3m²+12m>0

równanie pomocnicze:

-3m²+12m=0

-3m(m-4)=0

-3m=0   lub   m-4=0

m=0   lub   m=4

linia znaków: ramiona do dołu, parabola przecina oś w 0 i 4

m należy (0; 4)

dodatkowo m>-2  oraz  m≠1

m należy (0; 1)U(1; 4)