Question

Dla jakich wartości parametru m równanie -x^2+(m-3)|x|=0,25(m^2-1) nie ma rozwiązań

Answer 1

Dla m=-1 lub m=1 , istnieje co najmniej jedno rozwiazanie x=0.
-x²+(m-3)|x| = 0
|x|*(m-3-x)=0

gdy m∈(-1,1)
Prawa strona jest ujemna, oznaczam 0,25(m²-1)=p i (m-3)=q
p<0  i q<0
-x²+q*|x|= p
-x²+q*|x|-p=0
Δ=q²-4p >0 gdy p<0, zatem istnieja pierwiastki.
Gdy m∈(-∞,-1) u (1,+∞), p>0
Lewa strona -x²+(m-3) |x| < 0 dla m<-1 , P>0 sprzecznosc
nie ma pierwiastkow
Dla m∈(1,3)
Lewa strona ujemna, prawa dodatnia - sprzecznosc
Dla m≥3 liczymy Δ
Δ=(m-3)²-4*1/4(m²-1) = m²-6m+9-m²+1=-6m+10 < 0 dla kazdego m≥3
Odp. m∈(-∞,-1) u (1,+∞)