Question

Dla jakich wartości parametru m równanie: x2+(m-1)x+4=0 ma dwa różne pierwiastki mniejsze od 4?

Answer 1

1. stawiamy zalozenia
a)Δ<0, abysmy mogli otrzymac 2 pierwiastki
b) x1+x2 <4 , czyli pierwiastki maja byc mniejsza od 4

 

a.
Δ=m^2-2m+1-16

m^2-2m-15<0

Δm=4+60=64

√Δm=8

m1=(2+8)/2=5

m2=(2-8)/2=-3

 

rysujemy parabole, zaznaczamy miejsca zerowe,odczytujemy ze funkcja przyjmuje wartosci mniejsze od 0 dla m(-3;5)

 

b.

x1+x2=-b/a

-b/a<4

-(m-1)/1<4

-m+1<4

-m<3

m>3

 

laczymy teraz oba te warunki i otrzymujemy ze m(3;5)