Question

Dla jakich wartości parametru m równanie x2-2mx-m+2=0 ma 2 pierwiastki ujemne?

Bardzo proszę o pomoc!
W załączniku dodałam zdjęcie. Rozpoczęłam już je rozwiązywać tylko mam problem w pierwszym przypadku w równaniu m2+8>0. Nie wiem jak go rozłożyć aby otrzymać rozwiązanie, dlatego serdecznie proszę o pomoc!

Answer 1

W załączniku rozwiązanie

Answer 2

X² - 2mx - m + 2 = 0
warunki
Δ > 0
x₁ *x₂ = c/a > 0
x₁ + x₂ = - b/a < 0
----------------------------
a = 1
b = - 2m
c = - m + 2
Δ = b² - 4ac = 4m² - 4 * (2 - m)= 4m² - 8 + 4m = 4m² + 4m - 8  
 4m² + 4m - 8 > 0
4(m² + m - 2 > 0
m² + m - 2 > 0
a = 1
b = 1
c = - 2
Δ = b² - 4ac = 1 - 4 *1 *- 2 =1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
m₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2
m₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1
m ∈ (-∞ , - 2) i ( 1 , ∞)
2 warunek
c/a > 0
-(m - 2)/2 > 0
- m + 2 > 0
- m > - 2
m < 2
3 warunek
- b/2a < 0
2m/2 < 0
2m < 0
m < 0
wynik zbiorczy
m ∈  (- ∞ , - 2) i ( 1 , ∞)
m < 2
m < 0
czyli m ∈ ( - ∞ , - 2)