Question

Które wyrazy ciągu są równe zero? Które wyrazy tego ciągu są dodatnie?
an = 40 - n^2
an = n^2 - 4

Answer 1

An=0⇔40-n²=0  ⇔InI=2√10  , n∈N  czyli sprzeczność
an>0⇔40-n²>0⇔2√10>InI⇔n∈(-2√10,2√10) ∧ n∈N⇔n∈{1,2,3,4,5,6}
Wyrazy a1,a2,a3,a4,a5,a6 są dodatnie


2.
an=0⇔n²-4=0⇔(n=2 ∨ n=-2)∧n∈N czyli n=2
a2=0

an>0⇔n²-4>0⇔InI>2⇔(n<-2  lub  n>2) i n∈N czyli a3,a4,a5........to wyrazy dodatnie

Answer 2

Ani jeden wyraz tego ciągu nie jest równy 0.
Które są dodatnie?
Przy n² jest liczba ujemna (-1), czyli ramiona paraboli (wykres) skierowane w dół. Wartości są dodatnie między miejscami zerowymi.
Jako, że miejscami zerowymi są liczby niewymierne, a jedno z nich jest ujemne, to musimy oszacować (przybliżyć wartość drugiego):
stąd mamy odpowiedź:
Dodatnie są:
Drugi przykład:


Równy 0 jest wyraz drugi
Teraz czas na wyrazy dodatnie...
Podobnie będzie jak poprzednio, tylko, że współczynnik przy n² jest dodatni, czyli ramiona paraboli skierowane w górę, stąd mamy:

Czyli: