Question

Dla jakich wartości parametru m równanie mx² + (2m+3) + m = 0 ma:
a) dokładnie jedno
b) dokładnie dwa
c) nie ma rozwiązania?

Answer 1

Dla jakich wartości parametru m równanie mx² + (2m+3)x+ m = 0 ma:
a) dokładnie jedno
Δ=0 i a≠0
m≠0
Δ= (2m+3)²-4m²
Δ= 4m²+12m+9-4m²
Δ= 12m+9
12m+9=0
12m=-9
m=-9/12
m=-3/4
lub
m=0 jedno rozwiązanie x=0

b) dokładnie dwa
Δ>0 i a≠0
m≠0
Δ= (2m+3)²-4m²
Δ= 4m²+12m+9-4m²
Δ= 12m+9
12m+9>0
12m>-9
m>-9/12
m>-3/4
m∈(-3/4;0)u(0;+∞)

c) nie ma rozwiązania?
Δ<0 i a≠0
m≠0
Δ= (2m+3)²-4m²
Δ= 4m²+12m+9-4m²
Δ= 12m+9
12m+9<0
12m<-9
m<-9/12
m<-3/4
m∈(-∞;-3/4)