Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma 2 różne pierwiastki

|x-3|(x-1)=m-1

Proszę o szybką pomoc. :)

Answer 1

|x-3|(x-1)=m-1

Z def. |x| = x dla x≥0 lub -x dla x < 0 otrzymujemy 2 przypadki:

 

1)

Dla x ≥ 3 równanie ma postać:

(x-3)(x-1)=m-1

x² - 4x + 3 = m - 1

x² - 4x + 3 - m + 1 = 0

x² - 4x + 4 - m = 0

Δ = 16 - 4(4 - m) = 4m

Δ > 0  <=> m > 0, wtedy równanie ma 2 pierwiastki.

 

2)

Dla x < 3 równanie ma postać:

-(x-3)(x-1)=m-1

(x-3)(x-1)=-m+1

x² - 4x + 3 + m - 1 = 0

x² - 4x + 2 + m = 0

Δ = 16 - 4(2 + m) = 8 - 4m

Δ > 0  <=> 8 - 4m > 0   <=> m < 2

 

Część wspólna obu przypadków:

0 < m <  2

 

Odp. m ∈ (0; 2)