Question

Z dowolnego punktu przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego prowadzimy odcinki prostopadłe do przyprostokątnych. Udowodnij, że suma długości tych odcinków jest równa długości przyprostokątnej.

Answer 1

Odcinki oznacz jako x i y, natomiast przyprostokątną jako a.
Odcinek x dzieli jedną przyprostokątna ma odcinki o długości y i a-y.
Odcinek y dzieli drugą przyprostokątna ma odcinki o długości x i a-x.
Odcinki dzielą trójkąt prostokątny na dwa mniejsze trójkąty prostokątne (oraz prostokąt ale to nie ważne), które są do siebie podobne na mocy kkk.
Z podobieństwa tych trójkątów można zapisać nastepującą proporcję: