Question

Dla jakich wartości parametru m podana prosta : x - 2y + m = 0 , jest styczna do okręgu określonego równaniem x^2 - 4x + y^2 + 2y - 11 = 0

Answer 1

Okrąg:
x²-4x+y²+2y-11=0
(x²-4x+4)-4+(y²+2y+1)-1-11=0
(x-2)²+(y+1)²=16 ⇒ S=(2;-1) oraz r=4
prosta x-2y+m=0 jest styczna do okręgu, gdy jej odległość od środka okręgu jest równa r
d=|A*x0+By0+C| / √A²+B² = 4
|1*2+(-2)*(-1)+m| / √5 =4 /*√5
|2+2+m|=4√5
|4+m|=4√5         (|w|=a ⇔w=a ∨ w=-a)
4+m=4√5  ∨  4+m=-4√5
m=4√5 - 4  lub m= - 4√5 - 4