Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2+mx+2m-3=0 spełniają warunek: x1^2 +x2^2.... Question from @pierogimniam

November 2018 2 10 Report

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2+mx+2m-3=0 spełniają warunek: x1^2 +x2^2<3.

Proszę o szybką odpowiedź!

$x^2+mx+2m-3=0$

$1^0\\\Delta=m^2-4(2m-3)=m^2-8m+12>0\\\Delta_1=64-48=16\\m_1=\frac{8-4}{2}=2\ \vee\ m_2=\frac{8+4}{2}=6\\m\in(-\infty;\ 2)\ \cup\ (6;\ \infty)$

$2^0\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{m}{1})^2-2\cdot\frac{2m-3}{1}=m^2-4m+6\\m^2-4m+6<3\\m^2-4m+3<0\\\Delta_2=16-12=4\\m_1=\frac{4-2}{2}=1\ \vee\ m_2=\frac{4+2}{2}=3\\m\in(1;\ 3)$

$1^0\ i\ 2^0\\m\in(1;\ 2)$

2 votes Thanks 1

Blejdzik

Podany warunek jest idealnym przykladem uzycia wzorów Viete'a
mamy warunek:

$x1^2+x2^2 <3 \\ (x1+x2)^2 - 2x1x2 < 3$

Zatem mamy ogólnie 3 warunki:
1. a>0

ad 1. 1>0 (chodzi nam o to co stoi przy $x^2$ ), więc 1 jest zawsze większa od 0 zatem m należy do rzeczywistych

Δ > 0

by istniały 2 różne pierwiastki (nie bede dokładnie rozpisywał obliczenia ale wyjdzie podwójna delta i trzeba to skonfrontować z założeniem, że ma być większe od 0)

3. warunek podałem na samym poczatku. Jest to przekształcenie wzorów viete'a

jak dobrze wiemy $x1+x2=\frac{-b}{a} \\ x1*x2=\frac{c}{a}$

podmieniamy po prostu i liczymy kolejne przedziały liczbowe, w których może znajdować się parametr m
na koncu rysujemy oś w ktorej nanosimy poszczególne przedziały jakie nam wyszły z warunków. I mamy odpowiedź ostateczna!
pozdrawiam

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2+mx+2m-3=0 spełniają warunek: x1^2 +x2^2<3Proszę o szybką odpowiedź.(dział f.kwadratowa)

proszę o rozwiązanie tego :)

rozwiążcie mi to na wczoraj, proszę :-(

jednapierwsza - 1 (kreska ułamkowa) jednadruga - (-1)

Pole graniastosłupa czterokątnego = 264 cm^2. Pola podstawy stanowi 75% pola powierzchni jednej ściany bocznej. Oblicz wysokość bryły.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social