Question

Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f jest zbiór wszystkich liczb rzeczywisttych:

a)f(x)=

b)

Answer 1

a)

mx+1≠0

Dla m=0 Mianownik rozny od 0 dla kazdego x

1≠0

Odp. m=0

b)

 

m²-4*2*2<0  (brak miejsc zerowych mianownika)

m²-16<0

(m+4)(m-4)<0

Odp. m∈(-4, 4)

 

Answer 2

aby dziedziną podanych funkcji był zbiór liczb rzeczywistych mianownik musi być różny od zera, więc:

 

a) 

dla m=0, nasze wyrażenie z mianownika będzie miało postać 0x+1=1

 

b) , bo to funkcja kwadratowa i nie może mieć miejsc zerowych, a tak będzie gdy delta  - wyróżnik będzie ujemny

 

po rozwiązaniu otrzymujemy m nalezy do przedziału (-4;4)