Question

Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu równań :

{x-y=k-1

{2x-1=-3-k

spełnia warunek lxl+lyl=2+k

Answer 1

 

Rozwiązanie układu ma spełniać warunek:

Zatem otrzymujemy:

 

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

 

 

Rozpatrujemy trzy przypadki:

1) k ∈ (-∞; - 2)

Równanie przyjmuje postać:

Rozwiązanie to nie spełnia założenia, bo k = - 1 nie należy do rozpatrywanego przedziału -1 ∉ (-∞; - 2), czyli k ∈ Ф

 

2) k ∈ <- 2; 0)

Równanie przyjmuje postać:

Rozwiązanie to spełnia założenie, bo k = - ½ należy do rozpatrywanego przedziału -½ ∈ <- 2; 0).

 

3) k ∈ <0; + ∞)

Równanie przyjmuje postać:

Rozwiązanie to spełnia założenie, bo k = 1 należy do rozpatrywanego przedziału 1 ∈ <0; + ∞).

 

Ostatecznie rozwiązaniem równania: |k + 2|+3·|k| = 4 + 2k są liczby: k ∈ {-½; 1}

 

Odp. k = - ½ lub  k = 1.