Question

Dla jakich wartości parametrów a, b liczba x0 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w?

w(x) = 6x4 + 8x3 – 8x2 + ax + b, x0= -1

Answer 1

 

W(x) = 6 x^4 + 8 x^3 - 8 x^2 + a x + b

x0 = -1

Jeżeli x0 = -1  jest podwójnym pierwiastkiem tego wielomianu, to

wielomian jest podzielny przez ( x - x0)*(x - x0) = (x+1)*(x+1) = x^2 +2x + 1

Wykonujemy dzielenie W(x)  przez x^2 + 2x + 1

 

6 x^2 - 4 x  - 6

--------------------------------------

( 6 x^4 + 8 x^3 - 8 x^2 +  ax + b) : ( x^2 + 2x + 1)

-6 x^4 - 12x^3 - 6 x^2

--------------------------------------

........ - 4 x^3  - 14 x^2 + ax + b

.........  4 x^3 +  8 x^2  + 4x

------------------------------------------

................... - 6 x^2 + (a+4)x + b

..................... 6 x^2 +  12 x   + 6

--------------------------------------------

Aby reszta była równa 0, musi być:

a + 4 = -12  oraz b = - 6

a = -12 - 4 = - 16

 

Odp. a = -16  oraz b = - 6

======================