Question

Dla jakich wartości m funkcja liniowa y=(m-2)x+1 jest rosnąca, dla jakich ujemna, a dla jakich stała.

Answer 1

Y= (m-2)x + 1

m-2 to jest nasz współczynnik kierunkowy czyli a (decyduje o monotoniczności funkcji)

Funkcja jest rosnąca dla:
m>2 ,bo jeśli podstawimy jakąś liczbę większa od 2 to wartość kierunkowa bedzie dodatnia czyli funkcja rośnie (np. (5-2)x +1 = 3x + 1)

Funkcja jest malejąca dla:
m<2 ,bo jeśli podstawimy jakąś liczbę mniejszą od 2 to wartość kierunkowa będzie ujemna czyli funkcja maleje np. ((1-2)x + 1= -1x +1)

Funkcja jest stała dla:
m=2 ,bo jeśli podstawimy to wartość kierunkowa się wyzeruje np. ((2-2)x + 1 = 0x + 1= 1)

Answer 2

Wszystko zależy od współczynnika kierunkowego prostej (to, co leży przy X-ie). Czyli w tym przypadku:

m-2 - to jest współczynnik kierunkowy prostej.

I teraz 3 przypadki.

I. Funkcja rosnąca, gdy: m-2>0, otrzymamy: m>2
Gdy m>2 - funkcja y=(m-2)x+1 będzie rosnąca

II. Funkcja malejąca, gdy: m-2<0, otrzymamy: m<2
Gdy m<2 - funkcja y=(m-2)x+1 będzie malejąca

III. Funkcja stała, gdy: m-2=0, otrzymamy: m=2
Gdy m=2 - funkcja y=(m-2)x+1 będzie stała