Question

Dla jakich wartości a,b liczby -3 i 1 są pierwiastkami wielomianu x do3 +ax do2 +bx-9 do 2 .znajdz 3 pierwiastek tego wielomianu

Answer 1

Dla jakich wartości a,b liczby -3 i 1 są pierwiastkami wielomianu x do3 +ax do2 +bx-9 do 2 .znajdz 3 pierwiastek tego wielomianu

 

Jeżeli x = -3 oraz x = 1 są pierwiastkami wielomianu W(x), to

W(-3) = 0 i W(1) = 0

W(x) = x³+ax² +bx -9²

W(-3) = (-3)³ + a*(-3)*x² + b*(-3) +9² = 0

W(1) = 1³ + a*1² + b*1 - 9² = 0

 

(-3)³ + a*(-3)² + b*(-3) -9² = 0

1³ + a*1² + b*1 - 9² = 0

 

-27 +9a -3b = 9²

1 +a +b = 9²

 

9a -3b = 81 +27

a +b = 81 -1

 

9a -3b = 108     /:3

a +b = 80

 

3a -b = 36

a +b = 80

 

a +b = 80

3a -b = 36

 

a = 80 -b

3*(80-b) -b = 36

 

a = 80 - b

240 -3b -b = 36

 

a = 80 -b

-4b = 36 -240      /:(-4)

 

a = 80 -b

b = (-204): (-4)

 

a = 80 -b

b = 51

 

a = 80 -51 = 29

b  = 51

 

a = 29

b = 51

 

(x³+29x² +51x -9²) : ( x -1) = x² +30x+81

-x³ + x²

----------

 =    30x² + 51x -81

     - 30x² +30x

     -------------

       =       81x -81

              -81x +81

              -------------

                =      =

 

(x² +30x+81 ) : ( x +3) = x +27

-x² - 3x

--------

 =   27x + 81

    - 27x - 81

     ------------

       =      =

 

Wielomian W(x) mozna rozłożyć na czynniki liniowe

W(x) = (x³+29x² +51x -9²0 = (x -1)( x +3)( x +27)

 

W(x) = 0

(x -1)( x +3)( x +27) = 0

x -1 =0, lub x +3 = 0, lub x +27 = 0

x = 1,    lub  x = -3,   lub  x = -27

 

Odp. Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest x = -27