Question

Dla jakich wartości a i b wielomianu f ma pierwiastki x1 i x2.

a) f(x) = x^4 - 3x^3 + bx^2 +ax + b x1=1, x2= -1

b) f(x) = x^4 - 3x^3 +2x^2 + ax+b x1= -1, x2=2

Answer 1

generalnie korzystam z tabelki hornera. jezeli x1 v x2 sa pierwiastkami, to dziela ten wielomian bez reszty.

 

        1      -3       b         a           b

-1     1      -4       4+b     a-b-4    2b+4-a

1      1       -3       b+1    a-3

 

2b+4-a=0 

a-3=0 ==> a = 3

 

2b+4-3=0 ==> b = -0.5

 

odp a = 3 i b = -1/2

 

b)

        1      -3       2         a           b

-1     1      -4       6        a-6      6-a+b

2       1     -2       2        a-2

 

a-2 =0 ==> a =2

6+b-a=0  

 

6-2+b=0 

b=-4

 

odp: a=-2 i b=-4