Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli krawędź podstawy ma długość 10 dm, a wysokość sciany bocznej jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60 stopn

Answer 1

krawedz podstawy a=10cm

wysokosc sciany b=h. nachylona pod katem α=60° do podstawy

Pc=?

V=?

----------------

podstawa jest Δ rownobocznym zatem pole podstawy:

Pp=[a²√3]/4 =[10²√3]/4=25√3cm²

 

wysokosc podstawy(Δ rownobocznego)  h=a√3/2=10√3/2=5√3cm

to ⅓h=⅓·5√3=[5√3]/3cm

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=(5√3)/3

2a=[10√3]/3=h sciany bocznej

a√3=[5√3]/3 · √3=15/3cm =H wysokosc bryly

objetosc ostroslupa :

V=⅓Pp·H=⅓· 25√3 · 15/3 =[125√3]/3 cm³

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+3Pb=25√3 +3·½· 10· [10√3]/3 = 25√3 + [300√3]/6 = 25√3 +50√3=75√3cm²