Question

dla jakich wartości a i b suma a2+b2 przyjmuje wartość najmniejszą i watrość największą , jeśli wiadomo, że :
a) a+b=4
b)a-b=3
c)2a+b=1?
prosze o drobne wyjaśnienie :D

Answer 1

a)

a + b = 4 , więc  b = 4 - a

a^2 + b^2 = a^2 = ( 4 - a)^2 = a^2 + 16 - 8 a + a^2 = 2 a^2 - 8 a + 16

f(a) = 2 a^2 - 8 a + 16

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartośc dla a = 8/4 = 2

b = 4 - 2 = 2

Odp. a = 2,  b = 2

=================

b)

a - b = 3, więc  b = a - 3

a^2 + b^2 = a^2 + ( a - 3)^2 = a^2 + a^2 - 6 a + 9 = 2 a^2 - 6 a + 9

f(a) = 2 a^2 -  6 a + 9

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla a = 6/4 = 1,5

b = 1,5 -3 = - 1,5

Odp. a = 1,5 ,  b = - 1,5

======================

c)

2 a + b = 1, więc  b = 1 - 2 a

a^2 + b^2 = a^2 + (1 - 2a)^2 = a^2 + 1  - 4 a + 4 a^2 = 5 a^2 - 4 a + 1

f(a) = 5 a^2 - 4 a + 1

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla a = 4/10 = 2/5

b = 1 - 2*(2/5) = 1 - 4/5 = 1/5

Odp. a = 2/5 , b = 1/5

============================