Question

Dla jakich wartości a i b punkty A = (-4, a + 6) i A' = (2b -2, 7) są symetryczne

a) względem osi x

b) względem osi y

c) względem punktu (0, 0)

Proszę o jak najbardziej szczegółowe wyjaśnienie ;)

Answer 1

Punkty P = ( x; y)  i  P' = ( x' ; y ')  są symetryczne względem osi x gdy:
x ' = x
y' = - y
więc
2b - 2 = - 4  =>  2b = - 2  =>  b = - 1
7 = - ( a + 6)  =>  7 = - a - 6  => a = - 13
Odp. a = - 13    b =  - 1
===================
b)  Punkty  P  i  P'  są symetryczne względem osi y , gdy
 x' = - x
y ' = y
więc
2b - 2 = 4  =>  2b = 6  => b = 3
7 = a + 6  => a = 1
Odp. a = 1      b = 3
===============
c)
Punkty P  i P'  są symetryczne względem punktu O = ( 0; 0) , gdy
x ' = - x
y ' = - y
więc
2b - 2 = 4  =>  2b = 6  =>  b = 3
7 = - ( a + 6)  =>  7 = - a - 6    =>  a = - 13
Odp. a =  - 13      b =  3
=======================

Answer 2

P(x,y)

a) zmieniamy y na przeciwny a x zostaje bez zmian, czyli przyrownujemy:
x:
-4=2b-2
-4+2=2b
-2=2b /:2
b=-1

y:
a+6=-7<--- można zmienić znak dowolnej stronie równania
a=-13


b) zmieniamy x na przeciwny a y bez zmian:
x:
4=2b-2
6=2b /:2
b=3

y:
a+6=7
a=1

c) zmieniamy x i y na przeciwny:
x:
4=2b-2
b=3

y:
a+6=-7
a=-13