Question

dla jakich rzeczywistych wartości parametru k równanie (k+2)x^2-4x-k+2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 takie, że x1+x2=>2

Answer 1

( k + 2) x^2 - 4 x - k + 2 = 0

 

Aby równanie miało 2 różne pierwiastki rzeczywiste delta musi być > 0

delta = ( -4)^2 - 4*( k +2)*(- k +2) = 16 - 4*(2 + k)*(2 - k) = 16 - 4*( 4 - k^2) =

= 16 - 16 + 4 k^2 = 4 k^2

czyli  4 k^2 > 0 => k^2 > 0  =>  k  różne od 0

Z wzorów Viete'a  mamy

x1 + x2 = - b/a = 4/(k + 2)

x1 +x2> = 2  <=>  4/ ( k + 2) > = 2  <=> k + 2 < = 2  <=> k <= 0

Odp. k < 0

==========