Question

Diketahui tiga buah sisi segitiga masing-masing panjangnya 6 cm, 7 cm dan 8 cm, tentukan besar ketiga sudutnya.

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan besar ketiga sudut segitiga, kita dapat menggunakan hukum kosinus. Hukum kosinus menyatakan bahwa dalam segitiga dengan sisi-sisi a, b, dan c serta sudut α yang berhadapan dengan sisi a, sudut β yang berhadapan dengan sisi b, dan sudut γ yang berhadapan dengan sisi c, maka:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(γ)

Dalam kasus ini, kita memiliki sisi-sisi segitiga dengan panjang 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Untuk mencari besar ketiga sudutnya, kita perlu mencari sudut γ yang berhadapan dengan sisi 8 cm.

Menggunakan hukum kosinus:

8^2 = 6^2 + 7^2 - 2(6)(7)cos(γ)

64 = 36 + 49 - 84cos(γ)

64 = 85 - 84cos(γ)

84cos(γ) = 85 - 64

84cos(γ) = 21

cos(γ) = 21/84

cos(γ) = 0.25

Sekarang kita dapat mencari sudut γ dengan menggunakan fungsi invers dari kosinus (arccos) di kalkulator:

γ = arccos(0.25)

γ ≈ 75.52°

Sudut γ sekitar 75.52°.

Untuk mencari sudut α dan sudut β, kita dapat menggunakan hukum sinus:

sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan:

sin(α)/6 = sin(β)/7 = sin(75.52°)/8

Menggunakan rasio yang sama, kita bisa mendapatkan nilai sudut α dan sudut β:

sin(α) = (6/8)sin(75.52°) ≈ 0.5736

α = arcsin(0.5736)

α ≈ 35.64°

sin(β) = (7/8)sin(75.52°) ≈ 0.5000

β = arcsin(0.5000)

β ≈ 30°

Jadi, besar ketiga sudutnya adalah:

α ≈ 35.64°

β ≈ 30°

γ ≈ 75.52°